Lub keeb kwm ntawm cov zauv. Lub keeb kwm ntawm txoj kev loj hlob ntawm lub cov zauv tiag tiag

Niaj hnub nimno civilization tsuas yog tsis yooj yim sua xav txog tej yam tsis muaj lub xov tooj. Peb ntsib lawv txhua txhua hnub, peb ua dozens ntawm lawv, pua pua thiab phav phav ntawm kev ua los ntawm txoj kev computers. Peb thiaj li siv rau nws hais tias lub keeb kwm ntawm cov zauv peb tsis xav nyob rau hauv, thiab ntau npaum li cas ntawm nws yog tsuas yeej tsis xav li cas txog. Tab sis tsis muaj tus paub ntawm yav dhau los yuav tsis to taub tam sim no, thiab yog li ntawd koj yuav tsum nco ntsoov siv zog to taub lub hauv paus pib.

Yog li ntawd dab tsi yog qhov keeb kwm ntawm tus xov tooj? Thaum lawv nyob li ib tug txiv neej tuaj mus rau lawv cov creation? Qhia rau peb paub txog nws!

txoj kev loj hlob

Nyob rau hauv kev kawm txog zauv, muaj yog tsis muaj ntau ib qho tseem ceeb tivthaiv. Dua li no, tus xov tooj raws li ib tug lub tswv yim muaj evolved dua ntau txhiab xyoo yog tsis tau tib yam li cov minds ntawm zaum nyob ib ncig ntawm lub ntiaj teb no tsis tau pom zoo tsis tau rau yuav ua li cas paub nws.

Tus thawj daim ntawv thov ntawm kev qhuab qhia, uas yog xav demanded lub rov tshwm sim ntawm cov tswvyim no, tau txuam nrog ua liaj ua teb, kev tsim kho, thiab cov tswvyim ntawm cov hnub qub. Nyob rau hauv lem, txoj kev tshawb ntawm lub ntuj thiab lub cais ntawm tag nrho cov kev ntsuas cov tseem ceeb heev rau txoj kev loj hlob ntawm shipping thiab thoob ntiaj teb pauv, tsis muaj uas nws yuav tsis tsim ib lub xeev.

ib tug me ntsis philosophy

Txawm lub feem ntau txheej thaum ub cov nuj nqis twb ua hauj lwm tawm thiab coj mus rau ib tug ntau siab rau ntau centuries. Muaj ntau ntawm lawv raug tsim raws li ib tug tshwm sim ntawm ib tug muaj tswv yim rethinking ntawm lo lus los yog ib tug neeg cov tsiaj ntawv. Lub npe nrov Pythagoras hais tias cov xov tooj yog li ntawd, mysterious, ephemeral yeeb tshuaj, uas los ntawm tus ntug tag nrho yog tsim. Nyob rau hauv kev, raws li niaj hnub niam tswv yim ntawm science, nws yog kev lom zem ntau txoj cai.

Suav muab faib tus naj npawb rau hauv ob sab (uas tau dim mus no ib hnub):

• Khib, los yog yaj. Nyob rau hauv ancient Suav philosophy ntawd piv txwv txog saum ntuj ceeb tsheej thiab auspiciousness.
• Raws li, txawm (Yin). Cov tswvyim ua ib lub cim rau lub ntiaj teb thiab tsis khov.

Txij ancient sij hawm ...

Koj twb zaum twb guessed hais tias lub keeb kwm ntawm tus xov tooj pib ticking los ntawm lub sij hawm ntawm antiquity. Nyob rau ntawm lub sij hawm, lub mysterious cim muaj nyob rau los tsuas ib tug privileged kev nkag siab ntawm cov pov thawj, uas tau los ua tus thawj nyob rau hauv lub keeb kwm ntawm peb lub ntiaj teb mathematicians.

Anthropologists thiab archaeologists tau ruaj khov hais tias ib tug neeg yuav muab suav hais tias twb nyob rau hauv lub pob zeb muaj hnub nyoog. Thaum xub thawj, thawj tus xov tooj qhia cov exceptional tus nqi ntawm cov ntiv tes thiab ntiv taw. Peb siv lawv los suav cov kauj ruam ntawm extraction, cov yeeb ncuab ... Thaum xub thawj, cov neeg yuav tsum tau tsuas yog ib tug ob peb yam yooj yim cov xov tooj, tab sis txoj kev loj hlob ntawm cov haiv neeg yuav tsum tau nce complex systems. Qhov no tsis tsuas coj mus rau txoj kev loj hlob ntawm lub rudiments ntawm kev kawm txog zauv, tab sis kuj pab mus rau txoj kev loj hlob ntawm tib neeg kev vam meej nyob rau hauv Feem ntau, raws li yuav tsum tau los ntawm txoj kev nyuaj siab ntawm kev txawj ntse ua hauj lwm.

Yog li ntawd, zaj dab neeg txog lub rov tshwm sim thiab kev loj hlob yog inextricably txuas nrog cov kev txhim kho ntawm lub siab thiab lub siab xav ntawm peb pog koob yawg koob rau nws tus kheej-kev txhim kho. Qhov ntau lawv ntsia lub hnub qub, qhov ntau xav txog cov zauv regularities (txawm nyob rau hauv ib tug txheej thaum ub theem) nyob rau hauv lub ntiaj teb no nyob ib ncig ntawm lawv, cov neeg txawj ntse ua.

Intuitive tswvyim ntawm tus naj npawb ntawm cov

Sai li sai tau raws li muaj yog thawj barter, cov neeg pib mus kawm ntawv los sib piv tus xov tooj ntawm tej khoom uas tib qhov tseem ceeb rau cov khoom uas muaj rau nws. Lub tswv yim ntawm kev "ntau", "tsawg tshaj", "sib npaug zos", "kom ntau li ntau." Paub sai sai yuav nyuab, thiab vim hais tias tsis ntev muaj ib tug yuav tsum tau rau ib tug system ntawm xam.

Nws yuav tsum tau nco ntsoov tias keeb kwm ntawm tus xov tooj nyob rau hauv kev muaj tiag pib nrog rau cov thawj tsos ntawm ib tug neeg. Nws intuitively paub yuav ua li cas los sib piv cov naj npawb ntawm cov neeg, tsiaj txhu, tej khoom, tseem tsis muaj ib tug clue txog txawm qhov nyuaj ua lej. Tab sis hais tias yog tus coj txawv txawv tshaj plaws yog: tej yam khoom yuav tsum kov, thiab ib tug xov tooj ntawm lawv thiab yooj yim daim ntau quav tso nyob rau hauv ib tug heap.

Cov zauv uas piav txog cov thaj chaw ntawm cov tib cov khoom muaj nyob, tab sis kov los yog los sib piv lawv yog tsis yooj yim sua. Qhov no tej khoom vaj tse tau coj cov neeg nyob rau hauv awe, lawv ntaus nqi mus rau cov xov tooj tej yam yees siv, supernatural zoo.

Ib co pov thawj ntawm hypotheses

Zaum tau ntev assumed tias chiv tsuas yog peb cov neeg tau siv lub tswvyim ntawm "ib tug", "ob" thiab "ntau". Qhov no hypothesis yog brilliantly kev txhawb los ntawm lub fact tias nyob rau hauv ntau ancient lus muaj raws nraim li peb cov ntaub ntawv (nyob rau hauv Greek, piv txwv li): zoo tshaj, dual thiab ntau tshaj. Ib me ntsis tom qab, cov neeg kawm kom paub qhov txawv, piv txwv li, ob buffaloes los ntawm peb. Chiv, tau tau txuam nrog tej kev set ntawm cov khoom.

Kom txog rau thaum nyuam qhuav, hauv paus txawm Australians thiab Polynesians twb tsuas yog ob tug numerals: "ib tug" thiab "ob", thiab tag nrho lwm cov naj npawb xov tooj ntawm cov neeg tau txais los ntawm combining lawv. Piv txwv li, tus naj npawb ntawm peb - ob thiab ib tug plaub - ob thiab ob ua ke. Nws yog remarkably zoo xws li cov lub binary system ntawm xam, uas yog tam sim no siv computer technology! Txawm li cas los, qhov hnyav lub neej ntawm cov sij hawm yuam kom kawm, thiab thiaj li txheej thaum ub los mus sai heev tig mus rau hauv ib tug zauv science.

Babylon thiab Mesopotamia

Nyob rau hauv ancient Babylon lej tau tsim tshwj xeeb zoo, vim hais tias nyob rau hauv lub xeev no los tsim gigantic, tsis tshua muaj txoj lug hais tias tsis muaj laij tau tsis yooj yim sua kom lawv muaj. Oddly txaus, tab sis poob rau Npanpiloo tsis pub tshwj xeeb thrill rau cov zauv, yog li ntawd lub keeb kwm ntawm lub tswvyim ntawm tus xov tooj nyob rau hauv lub broadest siab ntawm lo lus pib precisely nrog lawv.

Babylonians spared tag nrho nws lub contemporaries uas yuav sau cov nyiaj pab ntau tshaj xov tooj ntawm cov khoom, neeg los yog tsiaj ib yam tsawg kawg nkaus set ntawm cov cim. Lawv positional system yog tswvcuab rau thawj lub sij hawm, uas qhia ib tug txawv numeric tus nqi rau cov tib nuj nqis, occupying ntau txoj haujlwm nyob rau hauv ib tug numeric ntsiab lus teb.

Nyob rau hauv tas li ntawd, lawv system ntawm xam tau raws li nyob rau hauv sexagesimal ntsuas txoj kev, uas poob rau Npanpiloo li zaum xav tias, borrowed los ntawm lub Sumerian civilization. Tsis txhob xav hais tias, tab sis nyob rau hauv cov cheeb tsam no lub keeb kwm ntawm lub tswvyim ntawm ib tug nres. Peb tseem siv lub tswvyim ntawm 60 feeb, 60 vib nas this, 360 degrees nyob rau hauv lub ntsiab lus teb ntawm qhov ib ncig ntsuas.

xav Pythagoras

Cov ancient cov kws sau ntawv nyob rau hauv Npanpiloo twb paub zoo zog ntawm txoj cai cov vajvoos peb sab. Nyob rau hauv tas li ntawd, lawv ua lub xam ntawm lub ntim ntawm ib tug truncated pyramid. Niaj hnub no nws yog lub npe hu hais tias lub keeb kwm ntawm txoj kev loj hlob ntawm rational numbers originates los ntawm precisely tias lub sij hawm: Mesopotamia thiab Babylon lej tsis tau tsuas yog nquag siv cov zauv feem, tab sis yuav txawm pab daws tau lawv qhov teeb meem, nrog mus txog rau peb unknowns!

Nyob rau hauv tsis ntev los no yav dhau los, niaj hnub kawm txog zauv xav tsis thoob rau kawm tau hais tias lawv ancient predecessors tau zoo nyob rau hauv extracting tsis tau tsuas yog square, tiam sis txawm lub thawv muaj rau sab hauv paus. Lawv kuj tuaj ze rau lub ntsiab txhais ntawm Pi, roughly pub muab kwv yees nws mus ua peb. Nws yuav tsum tau muab sau tseg tias cov neeg Iyiv ces twb tau ntau npaum li cas meej xam tus nqi (3.16).

tej yam ntuj tso tus xov tooj

Tsis muaj tsawg ancient yog lub keeb kwm ntawm txoj kev loj hlob ntawm ib tug tej yam ntuj tso xov tooj. Nws yog tam sim no ntseeg hais tias cov thawj kev siv ntawm no lub sij hawm nyob rau hauv nws sau Roman kawm Boethius (480-524 gg.), Tab sis ntev ua ntej nws Nicomachus ntawm Gerazy wrote nyob rau hauv nws sau nyob rau hauv tej yam ntuj tso, lub ntuj series ntawm cov zauv.

Txawm li cas los, nyob rau hauv lub niaj hnub nkag siab ntawm lub sij hawm "natural tus xov tooj" yog tsuas yog siv rau D'Alembert (1717-1783 gg.). Tiam sis peb yuav tsum tsis txhob quibble: txoj kev tshawb no nws tus kheej nyiaj pib nrog lawv. Tom qab tag nrho, tej yam ntuj tso yog tus naj npawb 1, 2, 3, 4, ...

Nrog lawv cov tsos yog ib qho tseem ceeb kauj ruam ntawm lub rov tshwm sim ntawm kev kawm txog zauv thiab algebra nyob rau hauv daim ntawv nyob rau hauv uas peb paub lawv hnub no. Niaj hnub nimno lej confidently hais lus ntawm ib tug infinite series ntawm tej yam ntuj tso tus xov tooj. Ntawm cov hoob kawm, nyob rau hauv ancient sij hawm, cov neeg tsis tau paub txog nws. Tus nqi uas tus neeg tsuas yuav tsis xav txog tej yam, denoted los ntawm lo lus "qhov tsaus ntuj", "Legion", "set", thiab hais txog. Yog li ntawd hais tias cov keeb kwm ntawm tus xov tooj ntawm cov kab yog heev ancient ...

txheej tshawb xav

Ua ntej, lub ntuj tus xov tooj yog tsis tshua muaj neeg luv luv. Tab sis lub npe nrov Archimedes (III nyob rau hauv. BC. E.) Yog tau ho nthuav cov tswvyim no. Nws yog qhov no legendary paub txog sau lub chaw ua hauj lwm "Cov Xuab zeb Reckoner," uas nws lub contemporaries feem ntau xa mus rau raws li "Muab xam los ntawm cov nplej ntawm cov xuab zeb." Nws meej xam tus naj npawb ntawm cov pob me me hais, uas raws yuav nyob rau hauv tag nrho lub ntim ntawm ib tug kheej nrog ib lub cheeb 15.000.000.000.000 kilometers.

Ua ntej Archimedes Greeks tswj mus cuag tooj 10.000.000 myriad. Myriad, txawm li cas los, lawv hu ua hauv lub xov tooj ntawm 10 000. Tus heev lub npe los ntawm lub Greek "Miros", uas txhais rau hauv Lavxias teb sab txhais tau tias "infinitely loj", "incredibly loj loj". Archimedes kuj ploj mus ntxiv: nws pib siv nyob rau hauv nws cov suav lub sij hawm "myriads ntawm myriads," uas tom qab coj nws mus rau tsim nws tus kheej, sau tus muab xam system.

Cov nqi siab tshaj plaws uas yuav piav qhia txog ib tus paub txog, muaj 80.000.000.000.000.000 zeros. Yog hais tias koj sau no naj npawb rau ib tug ntev daim ntawv daim kab xev, ces nws yog ua tau rau puag khawm ntawm lub ntiaj teb nyob rau hauv qhov ncaj ntau tshaj ob lab lub sij hawm.

Yog li, rau tag nrho cov zoo cov zauv muaj ob yam loj zog:

• Lawv yuav tsiag ntawv los ntawm tus nqi ntawm tej yam khoom.
• Nrog lawv pab piav qhia txog cwj pwm ntawm cov khoom nyob rau hauv lub xov tooj series.

reals

Tab sis li cas txog keeb kwm ntawm txoj kev loj hlob ntawm cov zauv tiag tiag? Tom qab tag nrho cov, nyob rau hauv kev kawm txog zauv lawv nyob tsis muaj tsis tseem ceeb qhov chaw! Ua ntej, tshiab lub cim xeeb. Lub npe tiag tiag yuav ua tau tej yam zoo, tsis zoo, thiab pes tsawg. Ib tug ntau ntawm lawv yog muab faib mus rau hauv muaj kuab thiab irrational.

Yog hais tias koj ua tib zoo nyeem tsab xov xwm, tej zaum koj yuav twv hais tias lub keeb kwm ntawm txoj kev loj hlob ntawm cov zauv tiag tiag pib nrog rau qhov kaj ntug ntawm noob neej. Txij li thaum lub tswvyim ntawm xoom rau cov thawj lub sij hawm (ntau dua los yog tsawg txhim khu kev qha ntaub ntawv) formulated rau hauv lub xyoo 876 tom qab Yexus Khetos, thiab nkag tau rau hauv Is Nrias teb, koj yuav kos hnub no raws li ib nrab.

Raws li rau qhov tsis zoo qhov tseem ceeb, rau cov thawj lub sij hawm tau piav rau lawv Diophantus (Tim Nkij teb chaws) nyob rau hauv lub thib peb xyoo pua AD, tab sis "cai", lawv tsuas yog nyob rau hauv Is Nrias teb, yuav luag ib txhij nrog lub tswvyim ntawm "zero".

Nws yuav tsum tau nco ntsoov tias keeb kwm ntawm tus xov tooj nyob rau hauv kev kawm txog zauv yuav tsum tau lawv nyob ua ib ke nyob rau hauv ancient Egypt raws li ib tug tshwm sim ntawm cov lus teb yog feem ntau manifested. Ntawm no yog cia li thaum lub sij hawm lawv tau suav hais tias "tsis yooj yim sua" thiab "tsis txaus ntseeg", tab sis yog puav siv tau raws li intermediate qhov tseem ceeb.

rational numbers

Nco qab hais tias ib tug muaj kuab tus xov tooj yog ib feem. Nyob rau hauv daim ntawv ntawm ib tug integer numerator siv nyob rau hauv nws, thiab lub denominator ua raws li ib tug natural tooj. Peb yeej tsis paub tias thaum twg thiab nyob qhov twg no xav tau arisen rau thawj lub sij hawm, tab sis lawv koom siv lub Sumerians ib tug twb tau ob peb txhiab xyoo BC. Lawv piv txwv tau ua raws li los ntawm cov Greeks thiab cov Iyi.

complex xov tooj

Tab sis lawv tau txais kuj ntev los no, sai li sai tau tom qab paub txoj kev los mus laij lub keeb kwm ntawm ib nyhav kab zauv. Kuv ua li no Italian Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557 gg.) Hais txog qhov pib ntawm lub thib kaum caug xyoo. Thiab ces nws pom tawm hais tias yuav daws tau ntau yam teeb meem yeej tsis tau mus rau siv xwb cov zauv tiag tiag.

Yuav kom piav no coj txawv txawv tshwm sim tsuas yog nyob rau hauv 1572. Ua nws yuav Rafael Bombelli, los ntawm uas pib zaj dab neeg ntawm kev loj hlob ntawm cov lej nyuaj. Tab sis nws tau rau ib ntev lub sij hawm xam tau tias yog yuav tsum tau "Fabrications quack," thiab tsuas yog nyob rau hauv lub xyoo pua puv 19, tus poj mathematician Carl Friedrich Gauss muaj pov thawj hais tias nws nyob deb cov thawj yog kiag li txoj cai.

lwm kev tshawb xav

Ib txhia soj ntsuam hais tias cov thawj xav txog tej yam tseem ceeb tau hais raws li thaum ntxov raws li 1545. Nws tshwm sim nyob rau hauv cov nplooj ntawv ntawm tus naas ej thaum lub sij hawm ntawm ua hauj lwm rau "Great kos duab, los yog Algebraic kev cai", uas tau sau Gerolamo Cardano. Tom qab ntawd nws sim mus nrhiav ob tug zauv ntawm cov tshuaj, uas thaum khoo los ntawm 10 muab, thiab nyob rau hauv txawj lawv tus nqi nce mus 40.

Rau ib ntev lub sij hawm ua ntej los ntawm daim ntawv thom nug yog rau lo lus nug ntawm seb puas muaj peev xwm ua tau ib tug ntau ntawm lawv yog kiag li kaw. Cia peb piav qhia txog: yog cov neeg ua haujlwm nyob rau hauv txoj tseem ceeb ua nyob rau hauv ib tug complex tau tiag tiag los yog kev tshawb fawb ntxiv tej zaum yuav ua rau lub foundations ntawm ib yam dab tsi kiag li tshiab? Txawm li cas los, cov tshuaj rau qhov teeb meem no yog nyob rau hauv tej hauj lwm ntawm Abraham de Moivre (lawv hnub rov qab mus rau 1707), raws li zoo raws li nyob rau hauv lub ntawmv ntawm Roger Cotes, uas tau luam tawm nyob rau hauv 1722.

Qhov ntawd yog qhov tseem keeb kwm ntawm tus xov tooj. Luv luv, ntawm chav kawm, tab sis qhov tsab xov xwm no yog tseem xav tias tus loj milestones ntawm kev tshawb fawb nyob rau hauv cov cheeb tsam no.