Russell lub paradox: cov ntaub ntawv, piv txwv, formulation

Russell paradox yog ob interdependent zajlus kom antinomy.

Ob yam ntaub ntawv ntawm Russell lub paradox

Cov feem ntau tham txog hauv daim ntawv ntawm ib tug contradiction nyob rau hauv logic poob lawm. Ib txhia ntawm lub teeb mas, yuav tsum cov mej zeej lawv tus kheej, thiab lwm tus neeg - tsis muaj. Lub teeb ntawm tag nrho cov poob lawm yog nws tus kheej ib pawg, li no mas, hais tias nws yog hais txog nws tus kheej. Thov los yog tas, tiam sis, yuav tsum tsis txhob yuav ib tug tswv cuab ntawm nws tus kheej. Yog li ntawd, lub teeb ntawm tag nrho cov poob lawm, raws li pes tsawg yog tsis muaj mus rau hauv nws tus kheej. Lub paradox tshwm sim thaum cov nqe lus nug ntawm seb tus txheej ntawm ib tug neeg ntawm nws tus kheej. Qhov no yog sai tau yog tias thiab tsuas yog tias nws tsis yog.

Lwm daim ntawv paradox yog ib tug contradiction txog zog. Ib txhia zog, nkawd xa mus rau lawv tus kheej, thaum lwm tus neeg yog tsis tau. Cov cuab yeej yuav tsum tau cov cuab yeej nws tus kheej yog ib tug, thaum cov cuab yeej muab nws ib tug miv yog tsis. Xav txog cov cuab yeej ntawm muaj ib tug uas tsis yog rau nws. yog hais tias nws siv rau nws tus kheej? Ib zaug ntxiv, ib yam ntawm cov kev xav yuav tsum yog tus opposite. Lub paradox twb muaj npe nyob rau hauv Honor ntawm Bertrand Russell (1872-1970), uas pheej nrhiav tau nws nyob rau hauv 1901.

zaj dabneeg

Qhib Russell tshwm sim thaum lub sij hawm nws ua hauj lwm nyob rau hauv "Principles of Mathematics". Txawm tias nws nrhiav tau lub paradox ntawm nws tus kheej, muaj pov thawj tias lwm tus daim ntawv thom nug thiab developers ntawm txheej kev tshawb xav, xws li Ernst Zermelo thiab David Hilbert, twb paub ntawm cov thawj version ntawm contradictions ua ntej nws. Russell, txawm li cas los, yog tus thawj uas tau sib tham txog nyob rau hauv kom meej lub paradox nyob rau hauv nws luam tawm tej hauj lwm, thawj sim los formulate kev daws teeb meem thiab cov thawj mus zoo siab nws tseem ceeb. Ib tug tag nrho tshooj ntawm "Principles" twb mob siab rau kev sib tham ntawm no qhov teeb meem, thiab daim ntawv thov twb mob siab rau lub hom phiaj ntawm hom, uas Russell npaj siab ua ib tug tov.

Russell sab "paradox ntawm lub dag ', xav tias Cantor tus txheej ziag uas hais tias lub hwj chim ntawm tej teeb yog me dua lub teeb ntawm nws cov subsets. Yam tsawg kawg nyob rau hauv lub sau yuav tsum tau ntau subsets raws li muaj hais nyob rau hauv nws, yog ib tug subset ntawm txhua lub caij yog teem muaj tsuas no lub caij. Tsis tas li ntawd, Cantor muaj pov thawj hais tias cov xov tooj ntawm cov ntsiab yuav tsis ua ncaj rau tus xov tooj ntawm subsets. Yog hais tias muaj cov tib tooj, nws yuav tau nyob ua ib ke ƒ feature uas yuav tso saib cov ntsiab rau lawv subsets. Nyob rau tib lub sij hawm nws yuav tsum muaj pov thawj tias qhov no yog tsis yooj yim sua. Tej yam khoom yuav muab tso tawm kom rau cov nuj nqi ƒ subsets uas muaj lawv, thaum lwm tus neeg tej zaum yuav tsis.

Xav txog cov subset ntawm hais tias tsis yog mus rau lawv cov dluab, nyob rau hauv uas lawv tso saib ƒ. Nws yog nws tus kheej ib tug subset ntawm hais, thiab yog li ntawd, ƒ muaj nuj nqi yuav tso saib nws rau lub caij nyob rau hauv lub sau. Qhov teeb meem yog hais tias ces cov nqe lus nug tshwm sim raws li seb no belongs rau lub subset uas nws qhia ƒ. Qhov no tsuas yog tau yog hais tias nws tsis yog. Russell lub paradox yuav pom raws li ib qho piv txwv ntawm lub tib yam kab ntawm kev xav, tsuas yog yooj yim zog. Yuav ua li cas yog ntau tshaj - lub poob lawm los yog subsets ntawm lub teeb? Nws yuav zoo li tias yuav tsum muaj ntau poob lawm, raws li tag nrho subsets ntawm cov poob lawm lawv tus kheej. Tiam sis yog tias Cantor lub theorem yog muaj tseeb, ces yuav tsum muaj ntau subsets. Russell ntshai tsuas tso saib poob lawm nyob rau hauv lawv tus kheej thiab thov kantoriansky mus kom ze xav tias yuav lub teeb ntawm tag nrho cov ntsiab, sab nraum ntawm ib pawg nyob rau hauv uas lawv tso tawm kom pom. Uas qhia Russell ua lub teeb ntawm tag nrho poob lawm, ib tug uas tsis yog.

kev ua yuam kev Frege

"Lub paradox ntawm lub dag" muaj ib tug profound feem nyob rau keeb kwm kev loj hlob ntawm cov kev tshawb xav ntawm poob lawm. Nws pom hais tias lub tswvyim ntawm tus universal set yog ib co problematic. Nws kuj hais lus notion hais tias txhua txhua txhais mob los yog predicate yuav xav tias lub neej ntawm ib tug plurality ntawm tsuas yog cov tej yam uas siav tus mob no. Option paradox txog cov khoom - ib tug natural extension mus rau lub version poob lawm - tsa loj xav phem cais tsis hais seb nws yog tau mus hais lus cam txog lub hom phiaj hav zoov ntawm ib tug los yog ib tug universal conformity rau txhua txiav txim los ntawm tus mob, los yog predicate.

Tsis ntev lub contradictions thiab tej teeb meem nyob rau hauv lub chaw ua hauj lwm ntawm lub logicians twb pom, philosophers thiab daim ntawv thom nug cov neeg uas tau ua zoo xws li cov kev xav. Nyob rau hauv 1902, Russell pom hais tias ib tug variant ntawm lub paradox yuav qhia nyob rau hauv ib cov zajlus kom system, tsim nyob rau hauv Volume kuv ntawm Gottlob Frege tus "me nyuam yaus ntawm xam", yog ib lub ntsiab hauj lwm nyob rau hauv lub logic ntawm lub caij XIX - thaum ntxov XX caug xyoo. Nyob rau hauv lub philosophy ntawm Frege ntau to taub raws li ib tug "extension" los yog "tus nqi-ntau" tswvyim. Lub tswv yim no yog cov ze rau cov neeg ntawm correlates. Lawv yuav tsum nyob ua ib ke rau twg muab mob los yog predicate. Yog li, muaj ib lub ntsiab ntawm ib pawg, uas tsis poob nyob rau hauv nws defining tswvyim. Muaj kuj yog ib tug hauv chav kawm ntawv txhais los ntawm cov tswvyim no, thiab nws yog kev kawm mus rau defining nws lub tswvyim xwb yog hais tias nws tsis yog.

Russell sau ntawv mus rau Frege txog qhov teeb meem nyob rau hauv Lub rau hli ntuj 1902 Xov xwm kuj yog ib qho ntawm feem ntau cov exciting thiab tham txog nyob rau hauv lub keeb kwm ntawm logic. Frege tam sim ntawd pom lub disastrous txim ntawm lub paradox. Nws muab sau, txawm li cas los, hais tias cov version ntawm lub controversy txog cov khoom nyob rau hauv nws lub tswv yim twb daws los ntawm qhov txawv ntawm lub tswv yim ntawm kev theem.

Frege tus notion to taub raws li txoj kev hloov los ntawm cov nqe lus ntawm cov nuj nqi rau TRUE. Lub tswv yim thawj theem kev noj raws li cov lus cov khoom ntawm lub thib ob theem tswv yim coj raws li cov lus rau cov kev tso cai, thiab hais txog. Yog li, lub tswvyim yuav tsis coj nws tus kheej raws li ib tug sib cav, thiab cov paradox nyob rau hauv cov nqe lus ntawm cov khoom yuav tsis tau formulated. Cuaj kaum poob lawm, expansion los yog cov tswv yim Frege to taub raws li xa mus rau tib cov zajlus kom yam li hais tias ntawm tag nrho cov lwm yam khoom. Ces rau txhua set muaj ib lo lus nug seb nws ntog nyob rau hauv lub tswvyim ntawm defining nws.

Thaum Frege, Russell tau txais thawj tsab ntawv, lub thib ob ntim ntawm "me nyuam yaus ntawm xam" yog twb tiav print. Nws twb yuam kom sai sai npaj ib daim ntawv uas muab ib lo lus teb mus rau lub paradox ntawm Russell. Piv txwv Frege muaj ib tug xov tooj uas tau kev daws teeb meem. Tab sis nws tuaj rau lub xaus tsis muaj zog lub tswvyim ntawm abstraction set nyob rau hauv ib cov zajlus kom system.

Nyob rau hauv tus thawj, nws twb tau los xaus tias tus kwv belongs rau lub teeb yog tias thiab tsuas yog hais tias nws ntog nyob rau hauv lub tswvyim, txhais nws. Lub kho system yuav tsuas xaus tias tus kwv belongs rau lub teeb yog tias thiab tsuas yog hais tias nws ntog nyob rau hauv lub notion ntawm defining ib tug plurality, tab sis tsis teev nyob rau hauv nqe lus nug. Russell lub paradox tshwm sim.

Cov tshuaj, txawm li cas los, yog tsis nkaus txaus siab nrog Frege. Thiab qhov no yog vim li cas. Ob peb xyoos tom qab ntawd, ntau daim ntawv ntawm cov contradiction tau nyob rau lub kho system. Tab sis txawm ua ntej qhov no tshwm sim, Frege uas nws txiav txim siab thiab zoo li tuaj mus rau lub xaus hais tias nws mus kom ze yog tsuas unworkable, thiab hais tias logic yuav tau ua tsis muaj ib yam ntawm cov poob lawm.

Tseem lwm tus tau tau npaj, kuj muaj kev vam meej lwm txoj kev daws teeb meem. Cov no yog tham txog hauv qab no.

Lub hom phiaj ntawm hom

Nws twb sau tseg saum toj no uas Frege yog ib tug txaus cov lus teb rau cov paradoxes ntawm txheej kev tshawb xav nyob rau hauv lub version formulated rau zog. Frege teb twb preceded los ntawm cov feem ntau tham txog cov tshuaj rau daim ntawv no ntawm paradox. Nws yog raws li nyob rau hauv lub fact tias cov khoom no yuav ntau hom thiab hom cuab yeej yog yeej tsis tau tib yam li cov khoom uas nws yog hais txog.

Yog li, txawm yog cov lus nug tshwm sim, seb cov cuab yeej yog muaj feem xyuam rau nws tus kheej. Zajlus kom yam lus, uas cais lub ntsiab ntawm xws li ib tug hierarchy, siv lub hom phiaj ntawm hom. Txawm hais tias nws yog twb siv los ntawm Frege, thawj lub sij hawm nws yog qoos piav thiab substantiated Russell nyob rau hauv lub Annex mus rau lub "hauv paus ntsiab lus". Lub hom phiaj ntawm hom yog xav paub ntau tshaj tshaj li lub txim hluav taws xob ntawm Frege theem. Nws qhia cov khoom no tsis tsuas ntau hom ntawm logic, tab sis kuj teem. ntaus kev tshawb xav kom daws tau qhov kev tsis sib haum nyob rau hauv lub paradox ntawm Russell li nram no.

Nyob rau hauv thiaj li yuav ua tau ib tug philosophically txaus, qhov saws me nyuam ntawm cov kev tshawb xav ntawm hom ntawm cov khoom yuav tsum tau cov kev loj hlob ntawm cov kev tshawb xav ntawm qhov xwm ntawm cov khoom yog li ntawd yuav piav yog vim li cas lawv yuav tsis tau mus thov kom lawv tus kheej. Thaum xub thawj siab ib muag, nws yuav ua rau kev txiav txim zoo rau predicate lawv tus kheej cov cuab yeej. Cov cuab yeej ntawm kev ua self-qhia tias yog leejtwg, nws yuav zoo li, nws kuj yog ib tug self-qhia tias yog leejtwg. Cov cuab yeej rau nkawd yuav tsum yog ib tug zoo tso dag tso luag. Nyob rau hauv tib txoj kev, thaj, no mas, tsis tseeb hais tias cov khoom teejtug uas yog yog ib tug miv yog ib tug miv.

Cuaj kaum, ntau yam xav tau kev txaus cai lub division ntawm ntau hom. Russell txawm muab sib txawv kev piav qhia ntawm txawv sij hawm nyob rau hauv nws cov hauj lwm. Rau nws ib feem, lub cim asterisk tso rau lub sib cais ntawm qhov sib txawv tswv yim ntawm Frege theem los ntawm nws kev tshawb xav ntawm unsaturated tswv yim. Ntsiab li muaj nuj nqi, nyob rau hauv essence, yog tsis tag. Yuav kom muab tus nqi, lawv xav tau ib tug sib cav. Koj yuav tsis cia li ib lub tswvyim mus predicate lub tswvyim ntawm tus tib hom, vim hais tias nws tseem yuav tsum tau nws sib cav. Piv txwv li, txawm hais tias nws yog tau noj lub square hauv paus ntawm qhov square hauv paus ntawm ib tug xov tooj, koj yuav tsis cia li siv ib tug square hauv paus nuj nqi rau square hauv paus muaj nuj nqi thiab tau txais ib tug tshwm sim.

Hais txog conservatism zog

Lwm tau daws yog lub paradox zog negation zog hav zoov nyob rau hauv txhua lub tej yam kev mob, los yog ib tug zoo-tsim predicate. Ntawm cov hoob kawm, yog ib tug neeg eschews metaphysical thaj chaw ntawm ob lub hom phiaj thiab ywj siab hais raws li ib tug tag nrho, yog hais tias peb coj nominalism paradox yuav zam tau kiag li.

Txawm li cas los, kom daws tau qhov antinomy yuav tsum tsis txhob yuav li huab li. Logic siab thiaj tshuab tsim Frege thiab Russell, muaj dab tsi yog hu ua ib tug conceptual hauv paus ntsiab lus, raws li uas txhua qhib cov qauv hais txog ntawm yuav ua li cas txoj tshwm sim raws li ib feem ntawm ib tug los yog tswvyim rau Piv txwv li, tsuas yog cov khoom uas phim lub mis. Lawv thov kom tus cwj pwm ntawm txhua set ntawm tej yam kev mob los yog predicates, tsis muaj teeb meem li cas complex lawv.

Cuaj kaum, nws twb tau mus coj ib tug ntau kev kawm metaphysics zog, muab txoj cai rau lub hom phiaj hav zoov yooj yim zog, xws li, piv txwv li, xws li xim liab, firmness, siab dawb siab zoo thiab thiaj li nyob. D. Koj muaj peev xwm txawm cia cov zog siv rau lawv tus kheej, xws li siab zoo tau ua siab zoo.

Thiab tib txoj cai rau txoj pas yuav raug tsis kam lees, piv txwv li, xws "cov khoom" ua muaj kaum xya-hau, yuav sau nyob rau hauv-dej thiab cov zoo li. D. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, tsis muaj predetermined mob tsis tau raws li cov cuab yeej, to taub raws li nyias uas twb muaj lawm lub caij, uas nws muaj nws tus kheej lub zog. Yog li ib tug yuav tsis kam lees lub hav zoov ntawm tej yam yooj yim zog yuav-vaj tse-uas-tsis-thov-mus-self thiab tsis txhob paradox los ntawm thov ntau conservative metaphysical zog.

Russell lub paradox: cov tshuaj

Saum toj no nws tau sau hais tias thaum lub kawg ntawm nws lub neej Frege kiag li uas lub logic ntawm poob lawm. Qhov no, ntawm chav kawm, ib tug daws mus rau antinomy nyob rau hauv daim ntawv ntawm cov poob lawm: ib tug yooj yim tsis kam muab cov hav zoov ntawm xws ntsiab raws li ib tug tag nrho. Nyob rau hauv tas li ntawd, muaj lwm yam nrov xaiv, cov qauv rau kev uas muaj qhia hauv qab no.

Qhov kev tshawb xav rau ntawm ntau hom

Raws li hais ua ntej lawm, Russell ua si rau ib tug xav paub ntau tshaj xav ntawm hom, uas yuav qhia tsis tau tsuas yog cov khoom los yog cov tswv yim rau ntau hom kev, tab sis kuj teem. Russell muab qhia teem rau ib tug plurality ntawm cais units, ib tug plurality ntawm poob lawm ntawm cais tej khoom, thiab lwm yam Cov poob lawm ntawm cov khoom raug tsis suav tias yog, thiab ib tug plurality ntawm poob lawm - .. poob lawm. Ib tug ntau ntawm yeej tsis nyiam hom, cia koj muaj raws li ib tug neeg ntawm nws tus kheej. Yog li ntawd muaj yog tsis muaj teeb ntawm tag nrho poob lawm uas yog mej zeej ntawm nws tus kheej, vim hais tias tej txheej ntawm cov lus nug txog seb nws yog raws li ib tug neeg, yog nws tus kheej ib tug ua txhaum yam. Ib zaug ntxiv, qhov teeb meem no yog los mus piav qhia cov metaphysics poob lawm los mus piav qhia cov philosophical cov me nyuam yaus ntawm txoj kev faib mus rau hauv hom.

stratification

Nyob rau hauv 1937, V. V. Kuayn tau muaj ib tug lwm txoj kev daws teeb meem, nyob rau hauv ib txoj kev uas zoo sib xws rau cov kev tshawb xav ntawm hom. Cov ntaub ntawv hais txog nws yog.

Nkauj nraug caij poob lawm thiab lwm tus neeg. Ua li hais tias cov assumption ntawm kev nrhiav ib tug plurality yeej ib txwm tsis yog los yog meaningless. Poob lawm yuav tsuas yuav muab thaum defining lawv tej yam kev mob yog tsis yog ib tug ua txhaum yam. Yog li, rau Quine, qhov qhia "x tsis yog ib tug tswv cuab ntawm x" yog lub muaj txiaj ntsim daim ntawv tsis hais lub hav zoov ntawm lub teeb ntawm tag nrho cov ntsiab x txaus siab no mob.

Nyob rau hauv no system yog ib tug txheej tshwm sim rau ib co qhib mis A yog tias thiab tsuas yog hais tias nws yog stratified, t. E. Yog hais tias lub zog yog muab zoo zauv xws hais tias txhua txhua cov yam ntxwv tshwm sim los ntawm ib tug plurality ntawm ua ntej nws nce mus nce los yog muab hauj lwm chav tsev me dua cov nce mus nce los, nram qab no tom qab nws. Qhov no blocks Russell lub paradox, txij li thaum cov mis siv los mus txiav txim qhov teeb meem txheej, muaj yog tib yam ua ntej thiab tom qab lub nce mus nce los ua tswv cuab kos npe rau ua nws unstratified.

Tab sis nws twb tsis tau mus txiav txim seb lub resulting system, uas Quine hu ua "Tshiab Foundations ntawm mathematical logic" zoo ib yam.

rejection

Ib tug nkaus txawv mus kom ze yog coj nyob rau hauv cov kev tshawb xav ntawm Zermelo - Fraenkel (ZF). Ntawm no, ib yam nkaus thiab, muab ib tug txwv rau lub hav zoov ntawm poob lawm. Es tsis txhob, txoj kev ua tus "saum-down" ntawm Russell thiab Frege, uas chiv xav hais tias rau tag nrho cov tswv yim, cov khoom, los yog tej yam kev mob kuj yuav qhia kom cov hav zoov ntawm lub teeb ntawm txhua yam nrog cov cuab yeej no los sis kom tau raws li xws li ib tug mob, nyob rau hauv ZF-kev tshawb xav, txhua yam pib "los ntawm lub hauv qab li."

Cov ntsiab ntawm lub empty set thiab tsim ib tug teeb. Yog li ntawd, tsis zoo li ua ntej lawm systems thiab Russell Frege HAUM tsis yog mus rau lub universal teeb uas muaj xws li tag nrho cov ntsiab thiab txawm tag nrho cov poob lawm. ZF teev nruj txwv nyob rau hauv cov hav zoov ntawm poob lawm. Tej zaum nyob ua ib ke tsuas yog cov uas nws yog kom meej meej postulated los yog uas tej zaum yuav formulated los ntawm txoj kev iterative dab thiab cov zoo li. D.

Ces, es tsis txhob ntawm lub tswvyim abstraction naïve teeb uas hais tias ib tug kev lub caij yog muaj nyob rau hauv lub teeb yog tias thiab tsuas yog hais tias nws muaj raws li qhov tej yam kev mob nyob rau hauv qhov kev sib cais hauv paus ntsiab lus uas siv DF, sib cais los yog "sorting". Es tsis txhob piv txwv tias yog lub hav zoov ntawm lub teeb ntawm tag nrho cov ntsiab uas yog tsis muaj tsuas yog los siav ib tug tej yam kev mob, rau txhua tus uas twb muaj txheej Aussonderung qhia lub hav zoov ntawm ib tug subset ntawm tag nrho cov ntsiab nyob rau hauv lub thawj txheej uas satisfies tus mob.

Ces los abstraction hauv paus ntsiab lus: yog hais tias lub teeb A tshwm sim, ces, rau tag nrho cov x nyob rau hauv A, x belongs rau lub subset A, uas satisfies tus mob yog tias thiab tsuas yog tias x satisfies tus mob C. Qhov no mus kom ze daws cov paradox Russell, txij li thaum peb yuav tsis tsuas xav tias uas yog, lub teeb ntawm tag nrho cov poob lawm uas yog mej zeej ntawm lawv tus kheej.

Muaj ib tug ntau ntawm cov poob lawm, koj yuav xaiv tau los yog faib nws mus rau hauv poob lawm, uas yog nyob rau hauv lawv tus kheej, thiab cov neeg uas tsis xws li, tab sis vim yog tsis muaj universal set peb tsis ua txhua yam teeb ntawm tag nrho poob lawm. Yog tsis muaj piv txwv tias yog qhov teeb meem teev Russell contradiction tsis tau pov thawj.

lwm yam kev daws teeb meem

Nyob rau hauv tas li ntawd, muaj tom ntej extensions los yog kev hloov kho ntawm cov kev daws, xws li ib tug nkhaus-hom kev tshawb xav ntawm "Principles of Mathematics" system expansion "mathematical logic" Quine, raws li zoo raws li ntau tsis ntev los no uas nyob rau hauv cov kev tshawb xav ntawm poob lawm, ua Bernays, Gödel thiab von Neumann. Cov lus nug txog seb cov lus teb rau cov insoluble paradox Bertrand Russell pom, yog tseem muaj ib tug teeb meem ntawm sib cav tswv yim.