Compact set

Compact teeb yog ib tug topological qhov chaw hais tseg nyob rau hauv lub cover uas yog finite subcover. Compact tej qhov chaw nyob rau hauv lub topology ntawm lawv lub zog yuav zoo li ib tug system ntawm finite poob lawm nyob rau hauv cov coj kev tshawb xav.

Compact txheej los yog CD - ib tug subset ntawm ib tug topological qhov chaw, uas yog vim raug yuam los ntawm lub hom compact qhov chaw.

Kuj compact (precompact) yog teem xwb nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm ib tug compact Circuit Court. Thaum allocating qhov chaw nyob rau hauv ib tug convergent subsequence tej zaum nws yuav tsum tau hu ua sequentially compact.

Compact set muaj ib zog:

- ib tug compact yam tej nruam zaub;

- kaw subset yeej ib txwm muaj ib tug compact;

- tas mus li bijection, uas yog txhais rau ib tug compact hais txog homeomorphism.

Piv txwv compact txheej yog:

- tas thiab kaw poob lawm RN;

- finite subsets nyob rau hauv tej qhov chaw uas phim rau lub axiom ntawm divisibility T1;

- Theorem Ascoli Arzela characterizing compact txheej rau tej yam kev haumxeeb rau tej qhov chaw;

- Pob zeb chaw teej tug mus rau lub Boolean algebra;

- compactification ntawm ib tug topological qhov chaw.

Xav lub universal set txoj hauj lwm nrog lej, ib tug yuav cam hais tias qhov no yog ib tug teeb uas muaj ib tug plurality hais nrog kev zog. Nrog rau lwm hypothetical txheej muaj xws li ntau yam los sib tham tswvyim tshwm sim. Txawm li cas los, nws lub zog yog tsis tooj mus rau cov essence heev ntawm lub teeb.

Nyob rau hauv lub teb ntawm elementary xam universal set yog sawv cev los ntawm ib tug txheej ntawm cov zauv. Txawm li cas los, ib tug tshwj xeeb lub luag hauj lwm zwm rau txheej nyob rau hauv tso lub hom phiaj.

Lub teeb ntawm cov zauv xws li ib tug txheej ntawm cov ntsiab (numbers) uas tej zaum yuav tshwm sim lawm thaum lub sij hawm suav. Muaj ob txoj kev nyob rau hauv kev txiav txim rau lub ntuj tus xov tooj:

- hloov tej yam khoom uas (ib, ob, thiab lwm yam);

- tus naj npawb ntawm kev kawm (ib, ob, thiab lwm yam).

Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, ntau yam uas tsis yog-zauv thiab tsis zoo zauv rau lub ntuj hom ntawm cov zauv tsis thov. Nyob rau hauv cov zauv teb ntawm lub teeb ntawm tej yam ntuj tso tus xov tooj yog N. tswvyim no yog kev txom, ua tsaug rau lub xub ntiag ntawm tej xov tooj ntawm lwm yam kev natural ntuj tooj ntau dua qhov ua ntej.

Tsis zoo li tej yam ntuj tso, tag nrho cov xov tooj yog tau los ntawm qhov kev siv ntawm zauv operations on lub ntuj tus xov tooj raws li tas li ntawd los yog kev rho tawm. Lub teeb ntawm cov zauv nyob rau hauv kev kawm txog zauv taw los Z. By subtracting qhov kev tshwm sim ntxiv thiab npaug ntawm ob tug zauv yog tus naj npawb ntawm ib hom xwb ntawm tib hom. Qhov yuav tsum tau rau no hom ntawm tshwm sim cov xov tooj uas tsis muaj peev xwm los mus txiav txim qhov txawv ntawm ob tug zauv. Nws yog Michael Stifel nkag tau mus rau kev kawm txog zauv cov zauv negative.

Nws yuav tsum tau ceev faj saib xyuas rau tej tswv yim raws li compact qhov chaw. Qhov no lub sij hawm yog tswvcuab PS Alexandrov txhawb lub notion ntawm ib tug compact qhov chaw yog tswvcuab rau hauv lub lej ntawm Frechet. Cov tag nrho cov kev nkag siab ntawm topological hom compact qhov chaw nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm finite subcovering txhua qhib npog. Nyob rau hauv lub tom ntej txoj kev loj hlob ntawm kev kawm txog zauv, lub sij hawm compactness los ua ib tug kev txiav txim ntawm qhov ntau dua tshaj nws cov sab counterpart. Thiab tam sim no nws yog to taub los ntawm cov compactness compactness, thiab cov laus kev txiav txim zoo ntawm lub sij hawm no nyob rau hauv lub npe ntawm "countably compact." Txawm li cas los, ob leeg lub tswv yim yog sib npaug thaum siv nyob rau hauv metric tej qhov chaw.