Direct nyob rau hauv qhov chaw

Cov kab ncaj nraim rau ntawm qhov chaw yog ib tug uas yooj yim nrhiav nyob rau hauv geometry. Nws muaj ib tug infinite txheej paub daws teeb khoom, uas tsis muaj lub ntim, cheeb tsam, ntev, thiab lwm yam yam ntxwv. Cov xoom-seem tseem muaj siv nrhiav thiab ntsuas xa cov ntsiab lus.

Kab nyob rau hauv lub qhov chaw yog zoo li ntawd ua rau cov muaj nto. Nrog kev pab los ntawm lub tswv yim yuav tsum tau cim nrog ob tug tsuas me me. Nruab nrab ntawm lawv, raws li tau zoo raws li lawv cov kev txwv rau infinity nrog ib tug kav tuav txoj kab. Qhov no yog ib txoj kab ncaj nraim rau hauv qhov chaw. koj muaj peev xwm xaiv ib tug kab los yog ib tug taw tes nyob rau hauv kab. Cov kev ua no zoo sib xws rau cov yeeb yam ua rau lub dav hlau.

Lub geometry axioms nyob uas txheeb rau kev txiav txim ib tug ncaj kab. Cov muaj xws li cov nqe lus nram qab:

1. Ob tug ntaus cim cov ntsiab lus yuav tsum nqa tawm tsuas muaj ib zaug xwb kab.

2. Muaj mob qhov twg ob zaug xwb pixel kab yog nyob rau hauv ib tug tej yam dav hlau. Tom qab ntawd peb yuav hais tias muaj ntau tag nrho pes tsawg-seem ncaj qha.

Nrog rau cov axioms yuav cuab daim ntawv qhia tias ib tug ncaj kab nyob rau hauv qhov chaw dag nkaus nyob rau hauv ib tug tej yam dav hlau.

Lub geometry yog suav tias yog lwm cov ntaub ntawv. Nws tshwm sim nyob rau hauv lub sij hawm uas muaj ib tug kab nyob rau hauv qhov chaw raws li ib tug tshwm sim ntawm hla ob tug sib txawv dav hlau. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, cov nqe lus no yeej muaj tseeb: Yog hais tias ob tug sib txawv dav hlau muaj tsawg kawg yog ib tug taw tes nyob rau hauv ntau, ces lawv muaj ib qho kab. Rau ntawm no, thiab yog tag nrho cov ntau pes tsawg-seem ntawm cov geometric duab.

Cov kev sib nrig sib kho ntawm cov kab ncaj nraim rau hauv qhov chaw yuav muaj ntau cov kev xaiv. Nyob rau hauv tus neeg mob, lawv tej zaum yuav tau tib yam. Uas yog, nyob rau hauv no embodiment, ib tug plurality ntawm kev txom kab muaj ib qho ntsiab lus.

Kab nyob rau hauv qhov chaw no tau muaj ib tug taw tes nyob rau hauv ntau. Nyob rau hauv no embodiment, cov ntaub ntawv kab yog nyob rau hauv ib tug tej yam dav hlau nyob rau hauv peb seem qhov chaw. Cov ntaub ntawv no yuav coj mus rau ib tug to taub ntawm lub kaum sab xis generated ntawm cov kab.

Nyob rau hauv qhov chaw thiab muaj peev xwm nyiaj tso ncaj thaum uas tig mus. Nyob rau hauv no qhov teeb meem no, lawv yog nyob rau hauv tib lub dav hlau thoob plaws nws ntev tsis sib tshooj.
Nyob rau ib tug ncaj thiab nyob rau thaum uas tig mus kab nonzero vector yuav nws phau ntawv. Qhov no geometric tswvyim yog feem ntau siv nyob rau hauv kev daws ntau yam teeb meem. Nrog kev pab los ntawm lub vector yuav txiav txim cov kev taw qhia ntawm cov kab.
Kab kuj yuav skew. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, lawv cov txheej txheem ntawm nyob rau hauv txawv dav hlau. Qhov no variant arrangement ua rau lub tswvyim ntawm geometric lub uas yog nyob nruab nrab ntawm lub skew kab. Kev mloog yog twv rau nws tus kheej tus neeg mob perpendicular mus rau lub kab qhov chaw nyob rau hauv peb-dimensional qhov chaw. Nyob rau hauv xws embodiments, lub kaum sab xis ntawm lawv yog ib tug nqi sib npaug zos rau cuaj caum degrees.

Nug ib tug kab nyob rau hauv lub qhov chaw yog tau los ntawm kev txhais tau tias ntawm txoj kev sib txawv. Yuav kom ua tau tej no yuav pab rau cov kev txawj ntse ntawm axioms. Raws li qhov tseeb hais tias lub ob cim cov ntsiab lus nyob rau hauv qhov chaw no tau tsuas muab ib kab, peb yuav tso saib nws, kos ib kab los ntawm lub tswv yim npaj zero-seem.

Yog hais tias koj xav kom lawv muaj ib tug duab daim duab nyob rau hauv lub coordinate system ntawm lub lub hom, uas yog nyob rau hauv peb-dimensional qhov chaw, ces cov kab zauv tso ua ke. Thaum teem lub kab yuav tsum tau cia siab rau lub coordinates ntawm ob ntawm nws cov ntsiab lus, uas yuav tsum tau paub.

Nyob rau hauv kev tsim kho ntawm qhov tsim nyog yuav ncua ntxiv yuav siv lub theorem ntawm parallelism. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, tom qab ib tug taw tes, uas tsis yog rau peb cov kab, peb yuav yeej ib txwm tsim ib tug duab daim duab, uas tag nrho cov xoom-seem yuav tsuas yuav nws.

Dav hlau thiab ib tug ncaj kab nyob rau hauv qhov chaw kuj yuav muaj ib tug perpendicular. Yuav kom tsim txoj kab nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, ib tug duab daim duab. Yog li lub kaum sab xis ntawm kev tshuam ntawm tej kab thiab lub dav hlau yog 90 degrees.