Yuav ua li cas yuav ua rau lub polyhedron los ntawm daim ntawv. Polyhedrons los ntawm ntawv - schemes

Daim ntawv sau paj nruag tsis yog kev sib txawv ntawm daim npav thiab daim ntaub ntawv sau ua nyob rau hauv daim ntawv ntawm cov khoom siv ca. Heev thawj qauv ntawm cov qauv ntawm cov duab (three-dimensional) yog muab (duab 1). Piv txwv li, yuav raug ua lub tsev ntawm daim ntawv polyhedron. Cia peb xav txog qee txoj hauv kev siv, siv duab kos thiab duab.

Keeb kwm ntawm cov nuj nqis

Kev tshawb fawb txog kev ua lej muaj keeb kwm muaj keeb kwm nyob rau yav dhau los, thaum muaj kev vam meej ntawm ancient Rome thiab tim Nkij teb chaws. Tom qab ntawd nws yog qhov kev cai ywj pheej rau qib qub kev sib txuas nrog cov neeg txawj ntse. Yog li ntawd, raws li cov lus qhia ntawm Plato (ib qho ntawm yav dhau los Greek thinkers), txhua tus ntawm polyhedra, muaj ntawm ib tug xov tooj ntawm cov dav hlau zoo tib yam, cim ib lub keeb. Cov duab ntawm cov duab peb sab - octahedron, icosahedron thiab tetrahedron - muaj kev sib txuas nrog huab cua, dej thiab hluav taws feem thiab tuaj yeem hloov mus rau ib leeg vim tsis muaj lub uniformity ntawm cov ntsej muag, txhua tus uas muaj peb qhov. Lub ntiaj teb tseem piv txwv los ntawm ib tug hexahedron ntawm squares. Thiab lub dodecahedron, ua tsaug rau nws cov cim tshwj xeeb pentagonal, ua lub luag hauj lwm zoo nkauj thiab yog ib tsab ntawm kev haum xeeb thiab kev thaj yeeb.

Nws yog ib qhov tseem ceeb tshaj plaws hais tias ib qho ntawm cov Greek mathematicians, Euclid, tau ua pov thawj hauv nws cov lus qhia ntawm "Lub hauv paus ntsiab lus" qhov tshwj xeeb ntawm cov lus platonic uas hais thiab lawv cov khoom "haum" rau hauv cheeb (duab 2). Lub polyhedron, ntawm daim ntawv, yog tsim los ntawm folding nees nkaum isosceles triangles kaw ua ke. Daim duab qhia meej meej qhia qhov qauv ua cov duab. Cia peb xav txog ntau yam txhua theem ntawm kev tsim ntawm tus icosahedron.

Ua ib tug dentagon

Tus icosahedron muaj sib txawv ntawm qhov sib txawv ntawm qhov sib txawv ntawm cov vaj tse peb ceg. Nws tuaj yeem muab tau yooj yim npog siv cov cheb uas tau qhia hauv Daim 2. Siv ib daim ntawv ntawm daim ntawv. Kos rau nws nees nees nkaum zoo tib yam thiab loj ntawm daim duab peb sab, muab lawv tso rau plaub kab. Hauv qhov no, txhua lub ntsej muag ntawm ib tug yuav ib txhij ua lub sab ntawm lwm. Lub ntsiab qauv ua kom siv los ua cov haujlwm workpiece. Nws yuav txawv ntawm lub hauv qab-scan los ntawm kev muaj cov nyiaj rau kev ua ub no raws tag nrho cov sab nraud. Txiav tawm hauj lwm ntawm daim ntawv, khoov nws raws kab. Txoj kev ua lub polyhedron los ntawm daim ntawv, kaw cov kab sib txawv ntawm txhua lwm yam. Hauv qhov no, lub vertices ntawm cov vaj tse peb sib koom ua ke.

Mus polhedra

Tag nrho cov duab sib txawv los ntawm ib tug txawv tooj ntawm cov ntsej muag thiab lawv cov duab. Tsis tas li ntawd, qee cov qauv ua tau los ntawm ib daim ntawv (raws li tau piav qhia nyob rau hauv qhov piv txwv ntawm kev tsim cov cim icosahedron), lwm tus - tsuas yog sau los ntawm ntau cov qauv. Cov li niaj zaus polyhedra yog suav hais tias yog ua classical. Ntawm daim ntawv lawv ua, ua raws li lub ntsiab cai ntawm symmetry - lub xub ntiag nyob rau hauv lub qauv ntawm tag nrho cov ntsej muag zoo tib yam. Muaj tsib lub ntsiab hom ntawm cov nuj nqis no. Lub rooj muab lus qhia txog lawv cov npe, tus lej thiab lub ntsej muag:

Ntau cov nuj nqis

Raws li lub tsib hom muab, siv kev txawj thiab kev xav, craftsmen tau yooj yim tsim ntau hom qauv ntawm daim ntawv. Lub polyhedron yuav txawv tag nrho ntawm cov saum toj no tsib cov duab, ua ke ib txhij los ntawm sib txawv hauv daim ntawv ntsej muag, piv txwv li, los ntawm plaub fab thiab cov vaj tse peb ceg. Yog li ntawd Archimedean lub cev yog tau. Thiab yog tias koj hla ib los yog ntau lub ntsej muag, koj yuav tau txais ib daim duab qhib, pom ob sab sab nraud thiab sab hauv. Rau cov qauv ntawm volumetric qauv, cov qauv tshwj xeeb yog siv, txiav tawm los ntawm ib tug txaus ntom, zoo-zoo li daim ntawv. Lawv ua tshwj xeeb polyhedrons los ntawm ntawv. Schemes ntawm xws li cov khoom muab rau kev kuaj pom ntxiv, tawm qauv. Cia peb xyuas cov kev yuav ua li cas los tsim ib daim duab zoo nkauj heev uas siv tus piv txwv ntawm dodecahedron (yees duab 3).

Yuav ua li cas los ntawm ib daim ntawv lub polyhedron nrog kaum ob saum: thawj txoj kev

Xws li ib daim duab kuj hu ua lub hnub qub dodecahedron. Txhua yam ntawm nws vertices rau nws puag yog ib tug tsis tu ncua pentagon. Yog li ntawd, lawv ua xws li polyhedrons ntawm daim ntawv nyob rau hauv ob txoj kev. Schemes rau kev tsim yuav txawv me ntsis ntawm txhua lwm yam. Nyob rau hauv rooj plaub thawj, qhov no yog ib qho kev nthuav dav (duab 4), vim yog qhov khoom tiav lawm. Ntxiv rau lub ntsej muag lub ntsej muag, daim duab kuj muaj qhov txuas rau tsevneeg, ua tsaug uas daim duab sib txuas ua ke. Ua kom muaj lub polyhedron ob txoj hauv kev, ntau cov qauv yuav tsum tau ua nyias. Cia peb xav txog txoj haujlwm ua haujlwm ntxiv.

Yuav ua li cas los ua ib tug polygon los ntawm daim ntawv: txoj hau kev thib ob

Ua ob lub ntsiab qauv (duab 5):

- Ua ntej no. Kos ib lub voj voos rau ntawm daim ntawv thiab muab faib ua ob seem. Ib tug yog lub hauv paus rau tus qauv, qhov thib ob arc yog sai li sai tau rau kom yooj yim. Muab faib ua ib feem rau hauv tsib qhov sib npaug thiab txo tag nrho cov neeg caij tsheb los ntawm kev nkag mus rau cov theem. Yog li ntawd, tsib daim duab isosceles peb sib koom ua ke. Muab qhov ze ntawm nruab nrab lub tswb uas nyob ib sab mus rau theem nruab nrab raws nraim tib lub voj voog, tsuas yog hauv daim iav duab. Qhov tshwm sim ua tau zoo li ob lub cones thaum tais. Tsim cov qauv zoo tib yam nkaus xwb rau 6 daim. Rau lawv txoj kev tawm tsam ob sab yog siv, uas yuav muab tso rau sab hauv.

- Ob txhais. Cov qauv no yog ib lub hnub qub tshaj plaws. Ua tus tib yam kaum ob daim npav. Kev tsim kom muaj cov polyhedron, txhua lub hnub qub uas muaj kev sib khawm siab yog muab tso rau hauv qhov chaw ntawm lub khob zoo nkauj thiab ua rau cov ntsej muag.

Ib daim ntawv sau tiav ntawm daim duab yog tau los ntawm kev koom tes ntawm cov khoom thaiv ob npaug nrog lwm daim ntawv, ua rau lawv sab hauv. Kev ua qauv khoom, nws yog qhov teeb meem ua rau lawv txawv me me. Npaj qauv ntawm cov ntawv polyhedra tsis yooj yim li kom nce. Ua li no, nws tsis txaus los ua kom cov nyiaj rau txhua tus sab nraud. Nws yog qhov tsim nyog yuav tau teev nyias txhua lub ntsej muag. Tsuas yog nyob rau hauv txoj kev no nws yog ib qho ua tau kom tau txais ib daim ntawv loj ntawm daim qauv qub. Siv ob txoj hauv kev ua kom muaj lub polyhedron, nws yog qhov yooj yim dua ua qhov no, vim nws yuav txaus kom nce thawj cov preforms, raws li qhov uas yuav tsum tau muaj pes tsawg ntawm tus neeg ib txwm yog raug tua.