Yuav ua li cas yog lub Simpson txoj kev, thiab yuav ua li cas los mus siv nws nyob rau hauv cov lus Pascal

Yuav kom xam tus nqi ntawm ib, albeit approximate, muaj yog ib qho zoo heev txoj kev, npe hu ua tom qab nws creator - cov qauv ntawm cov Simpson. Nws kuj hu ua parabolas txoj kev, vim hais tias nws yuav siv rau kev tsim kho ntawm ib tug parabola. Qhov no xam yog raws li ze li sai tau mus rau lub muaj nuj nqi. Ua tau, txoj kev uas yuav ua li cas los tsim kom tau ib tug parabola, uas cov ntsiab lus coincide raws nraim nrog cov ntsiab lus ntawm cov nuj nqi, nws yog tsis yooj yim sua, thiab cov ib yog approximated. Formula qhov chaw ntawm nws thaj tsam nrog ib tug thiab b zoo li no: 1 / h * (y + 4y _{0 1} + 2y ₂ + 4y ₃ + ... + 4y _n-1 + y _n). Ntawm no, peb cia li yuav tsum xam txhua y ntawm 0 n, nyob qhov twg n peb txhais tau peb tus kheej - qhov ntau, yuav zoo dua, vim hais tias cov ntau y-s, qhov ntau approximate rau qhov tseeb tus nqi ntawm peb ua hauj lwm. Nrog rau kev hwm mus h, thiab ces cov kauj ruam no yog xam los ntawm cov nram qab no mis: (ba) / (n-1).

Nyob rau hauv kev tshawb xav, txhua yam yog yooj yim heev, tab sis nws yuav tsim nyog rau siv tag nrho ntawm no nyob rau hauv xyaum. Rau ntau cov no tsis muaj txoj kev zoo los mus daws qhov teeb meem no, raws li ib txoj kev Simpson - Pascal los yog Delphi. Nyob rau hauv no ib puag ncig, nws yog heev yooj yim tsis tsuas mus rau ntsuam xyuas lub ib, tab sis kuj los tsim kom tau ib lub teeb ntawm cov nuj nqi rau nws, thiab txawm ua nws trapeze. Yog li ntawd, peb saib yuav ua li cas koj yuav ceev nrooj siv ib txoj kev ntawm Simpson thiab txawm mus rau piav qhia txog, yog xav, ob qho tib si ntawm no thiab hais tias yog lub koom haum, tag nrho cov neeg xav.

Tab sis kuv nco ntsoov seb nws zoo li ua ntej no ib. Qhov no xam, uas yog bounded los ntawm cov kab pib nrog 'X' axis, i.e. ib tug thiab b.

Yog li ntawd, yuav pib cov kev pab cuam uas koj xav tau los ua ib tug muaj nuj nqi rau integrable zog (zam lub tautology), uas tsuas muaj sau f: = thiab ib yam dab tsi rau cov uas peb yuav nrhiav tau cov ib. Ntawm no, nws yog ib qhov tseem ceeb heev tsis txhob to taub yuam kev nyob rau hauv uas nkag mus rau ib tug muaj nuj nqi nyob rau hauv Pascal. Tab sis nws yog ib tug zaj dabneeg sib txawv. Cov uas ua code yuav saib tej yam zoo li no:

muaj nuj nqi f (x: tiag tiag): tiag tiag;

Thiab qhov yooj yim ntawv

pib

f: = 25 * ln (x) + kev txhaum (10); {No thiab koj yuav tsum sau tus txheem ntawm nws functions}

xaus;

Ces sau muaj nuj nqi los siv rau txoj kev Simpson. Start yuav ib yam dab tsi xws li:

muaj nuj nqi simpsonmetod (a, b: tiag tiag; n: integer): tiag tiag;

Tom ntej no, peb tshaj tawm hais tias cov tsiaj ntawv:

var

s: tiag tiag; {Subtotals (to taub)}

h: tiag tiag; {Step}

kuv: integer; Cia li {counter}

mno: integer; {} Cov tom ntej no multipliers

Thiab tam sim no, nyob rau hauv qhov tseeb, qhov kev pab cuam nws tus kheej:

pib

h: = (ba) / (n-1); {Cia siab tias kauj ruam raws li tus txheej txheem formula. Tej zaum cov kauj ruam yog sau nyob rau hauv txoj hauj lwm, nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, qhov no mis tsis thov}

s: = f (b) + f (a); {Muab thawj zaug suab nqi}

mno: = 4; {Nco ntsoov cov mis - 1 / h * (y + 4y _{0 1 ...} hais tias qhov no 4 no thiab sau, qhov thib ob zoo tshaj yuav yog 2, tab sis xav paub ntxiv txog qhov no tom qab}

Tam sim no uas tib yooj yim mis:

rau kuv: = 1 mus rau n-2 tsis pib

s: = s + mno * f (a + h * Mu); Mus sum {ntxiv lwm qhov zoo tshaj multiplied by 4 * y _n los yog 2 * y _n}

yog hais tias (mno = 4) ces mno: = 2 tus neeg mno: = 4; {Qhov no zoo tshaj mas nws txawv thiab - yog hais tias tam sim no yog 4, yog hloov los ua 2 thiab vice versa}

xaus;

simpsonmetod: = s * h / 3; Tom ntej no {voj voog ua sum yog multiplied by h / 3} raws li mis

kawg.

Tus ntawd yog nws - ua tag nrho cov kev ua raws li lub mis. Yog hais tias koj tsis tau xam tau tawm li cas mus thov nyob rau hauv lub ntsiab qhov kev pab cuam txoj kev Simpson tus yam ntxwv yuav pab tau koj nrog rau qhov no.

Yog li ntawd tom qab sau tag nrho cov sau zog

pib

n: = 3; Peb muab {n}

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Txij li thaum lub Simpson txoj kev yog mus laij tau qhov ib ntawm ib tug mus b, yuav muaj ob peb xam cov kauj ruam, yog li npaj voj voog}

rov

Q2: = q; {Cim yav dhau los kauj ruam}

n: = n + 2;

q: = simpsonmetod (a, b, n); {Thiab} tus nqi yog xam raws li nram no

kom txog rau thaum (abs (q-Q2) <0.001); {Qhov chaw raug yog sau, yog li kom txog thaum koj mus txog qhov yuav tsum tau cov neeg, nws yog tsim nyog los rov hais dua cov yeeb yam tib yam}

Ntawm no yog ib tug nws - Simpson txoj kev. Nyob rau hauv qhov tseeb, tsis muaj dab tsi nyuab, txhua yam yog sau sai sai heev! Tam sim no qhib koj lub Turbo Pascal thiab pib sau cov kev pab cuam.