Ib tug vector kom muaj nuj nqis nyob rau hauv physics. Piv txwv ntawm vector ntau

Physics thiab lej yuav tsis ua yam uas tsis muaj tswvyim ntawm "ib tug vector kom muaj nuj nqis." Nws yog tsim nyog los paub thiab tau kawm, thiab yuav tsum tau ua hauj lwm nrog nws. Qhov no yuav tsum twv yuav raug hu kawm tau li cas kom tsis txhob muaj kev ntxhov siab thiab kom tsis txhob ruam yuam kev.

Yuav ua li cas kom paub qhov txawv ib tug scalar tus nqi ntawm ib tug vector?

Tus thawj ib txwm muaj tsuas yog ib cov yam ntxwv. Qhov no yog nws tus xov tooj. Feem ntau cov scalar ntau yuav ua tau tag nrho ob qho zoo thiab tsis zoo qhov tseem ceeb. Piv txwv ntawd yuav pab raws li ib tug hluav taws xob xwb los yog ua hauj lwm kub. Tab sis muaj scalars uas yuav tsis yuav tsis zoo, xws li ntev thiab qhov hnyav.

Ib tug vector kom muaj nuj nqis, tsuas yog cov numeric nqi uas yog ib txwm coj nyob rau hauv tsis muaj nqis, yog yus muaj los ntawm ntau thiab cov kev taw qhia. Yog li ntawd, nws yuav sawv cev graphically, uas yog, nyob rau hauv daim ntawv ntawm ib tug xub, uas nws ntev yog sib npaug zos rau cov modulus qhov tseem ceeb tswj nyob rau hauv ib tug tej yam kev taw qhia.

Thaum sau ntawv txhua vector kom muaj nuj nqis yog denoted los ntawm lub xub kos npe rau rau tsab ntawv. Yog hais tias nws los txog rau ib tug numeric tus nqi, lub xub yog tsis sau, los yog nws yog noj modulo.

Yuav ua li cas txiav txim yog feem ntau nqa tawm nrog vectors?

Thawj - qhov kev sib piv. Tej zaum lawv yuav sib npaug zos los yog tsis. Nyob rau hauv thawj cov ntaub ntawv ntawm tib yam modules. Tab sis qhov no yog tsis yog tib yam kev mob. Lawv tseem yuav tsum ua tib yam los yog opposite qhia. Nyob rau hauv thawj cov ntaub ntawv, lawv yuav tsum tau hu ua sib npaug zos vectors. Ob, lawv yog cov rov qab. Yog hais tias tsis muaj raws li txawm yog ib tug ntawm cov tej yam kev mob, ces tus vectors yog tsis sib npaug zos.

Ces los txog rau tsis tas li ntawd. Nws yuav ua tau los ntawm ob cai: ib daim duab peb sab los yog ib tug parallelogram. Tus thawj yuav tsum tau postponing ib tug thawj vector, thiab ces los ntawm lub kawg ntawm tus thib ob. ntxiv cov kev tshwm sim yuav tsum yog tus uas koj xav tau los tuav nyob rau hauv mus rau tus thawj kawg ntawm lub thib ob.

Txoj cai ntawm lub parallelogram yuav siv tau thaum nws yog tsim nyog los nteg cia vector ntau nyob rau hauv physics. Nyob rau hauv sib piv rau lub thawj txoj cai, yuav tsum muab ncua los ntawm ib tug taw tes. Ces tas lawv mus rau ib tug parallelogram. Cov tshwm sim ntawm qhov kev txiav txim yuav tsum tau kev raws li lub kab pheeb ces kaum ntawm lub parallelogram los ntawm cov taw tes tib yam.

Yog hais tias lub vector yuav raug txiav los ntawm lwm yam, lawv yuav rov qab muab ncua los ntawm ib tug taw tes. Tsuas yog cov kev tshwm sim yog ib tug vector, uas coincides nrog hais tias ntawm lub ncua thib ob kawg mus rau tus thawj kawg.

Uas vectors kawm physics?

Lawv yog cov raws li ib tug scalar. Koj muaj peev xwm cia li nco ntsoov tias txhua yam kev vector ntau nyob rau hauv physics muaj. Los yog kom paub tias cov tej yam tshwm sim los ntawm cov uas lawv yuav tsum tau xam. Rau cov neeg uas xav cov thawj kev xaiv, cov lus no yog pab tau. Nws muab yooj yim vector cev ntau.

Cim nyob rau hauv cov mis	lub npe
v	ceev
r	xaav
thiab	acceleration
F	hwj chim
r	momentum
E	hluav taws xob field siv
Cov	magnetic induction
M	lub caij ntawm kev quab yuam

Tam sim no ib me ntsis ntxiv hais txog ib co ntawm cov qhov tseem ceeb.

Tus thawj muaj nuj nqis - cov kev ceev

Txij li thaum nws yog tsim nyog los pib muab cov piv txwv ntawm vector ntau. Qhov no yog vim hais tias nws yog ntau paub ntawm cov ua ntej.

Ceev yog txhais raws li tus yam ntxwv ntawm lub cev taw rau hauv qhov chaw. Nws yog muab ib tug zauv tus nqi thiab cov kev taw qhia. Yog li ntawd, tus tshaj tawm yog ib tug vector kom muaj nuj nqis. Nyob rau hauv tas li ntawd, nws yuav tsum tau muab faib mus rau hauv hom. Tus thawj yog cov linear tshaj tawm. Nws yog tsim los siv nyob rau hauv qhov kev xam ntawm rectilinear niaj hnub tsa suab. Txawm li cas los, nws hloov tawm mus rau yuav txheeb ze txoj kev traversed los ntawm lub cev thaum lub sij hawm ntawm lub zog.

Cov tib mis yog siv tau rau siv ntawm uas tsis yog niaj hnub zoo li cov lus tsa suab. Tsuas ces nws yuav tsum yog tus nruab nrab. Thiab tus nqi ntawm lub sij hawm uas koj xav kom xaiv, yuav tsum muaj raws li me me li sai tau. Nyhav pes tsawg lub sij hawm luv tshaj tawm tus nqi yog twb instantaneous.

Yog hais tias peb xav txog ib tug arbitrary zog, muaj yog ib txwm cov kev ceev - ib tug vector kom muaj nuj nqis. Tom qab tag nrho, nws yog tsim nyog los decompose rau hauv Cheebtsam qhia raws txhua vector coj tswj kav. Ntxiv mus, nws yog txhais raws li ib tug derivative ntawm lub voos kheej-kheej vector, noj thaum lub sij hawm.

Qhov thib ob muaj nuj nqis - lub hwj chim

Nws txiav txim rau lub ntsuas ntawm qhov kev siv ntawm tej yam sib sib zog tsa rau lub cev los ntawm lwm yam lub cev los yog liaj teb. Txij li thaum tus quab yuam - ib tug vector kom muaj nuj nqis, nws yuav tsum muaj nws cov nuj nqis nyob rau hauv qhov ntau thiab cov kev taw qhia. Txij li thaum nws ua rau lub cev, nws yog ib qho tseem ceeb los kuj taw tes uas tus dag zog yuam yog muaj ntaub ntawv. Yog xav tau ib tug sawv cev nrig ntawm kev quab yuam vectors, koj yuav xa mus rau nram qab no cov lus.

hwj chim	Tus taw tes ntawm daim ntawv thov	kev taw qhia
heev	lub cev chaw	mus rau qhov chaw ntawm lub ntiaj teb
universal gravitation	lub cev chaw	mus rau lub chaw ntawm lwm lub cev
elasticity	qhov chaw ntawm kev sib cuag ntawm cov interacting lub cev	tiv thaiv sab nraud influences
kev sib txhuam	ntawm cov hu chaw	nyob rau hauv cov kev taw qhia opposite lub zog

Kuj muaj ib tug vector kom muaj nuj nqis yog ib tug net quab yuam. Nws txhais tias yog cov sum ntawm tag nrho cov yeeb yam rau lub cev cov neeg kho tshuab rog. Yuav kom txiav txim tias nws yog tsim nyog los ua tus ntxiv ntawm cov hauv paus ntsiab lus ntawm daim duab peb sab txoj cai. Tsuas yog yuav tsum ncua vectors ntawm ib lub sij hawm los ntawm lub kawg ntawm yav tas los ib. Cov tshwm sim yuav tsum yog ib tug uas txuas thaum pib ntawm lub thawj mus txog thaum kawg ntawm lub caij nyoog kawg no.

Qhov thib peb muaj nuj nqis - txav

Thaum lub sij hawm lub zog ntawm lub cev qhia txog ib tug tej yam kab. Nws yog hu ua tus trajectory. Qhov no kab yuav ua tau txawv heev. Nws yog tseem ceeb tshaj nws cov tsos, thiab pib thiab thaum xaus ntawm lub zog. Lawv muaj kev cob cog ya, uas yog hu ua lub zog. Qhov no kuj yog ib tug vector kom muaj nuj nqis. Thiab nws yog ib txwm qhia los ntawm thaum pib ntawm lub zog mus rau lub point qhov twg lub zog tau raug tshem tawm. Txhais nws tau saws lub Latin tsab ntawv r.

Ntawm no, tej zaum koj yuav tau txais cov nram qab no lo lus nug: "kev - ib tug vector kom muaj nuj nqis?". Nyob rau hauv Feem ntau, qhov no daim ntawv qhia no tsis muaj tseeb. Kev sib npaug zos txoj kev ntev thiab twb tsis muaj kev taw qhia. Tsuas yog ib tug yog ib qhov teeb meem thaum saib ncaj-line cov lus tsa suab nyob rau hauv ib tug coj. Ces lub qhov ntau ntawm cov xaav nqi coincides nrog txoj kev thiab cov kev taw qhia ntawm lawv yog zoo tib yam. Yog li ntawd, thaum twg yog xav zog raws li ib txoj kab ncaj nraim tsis hloov cov kev coj ntawm mus ncig teb chaws ntawm txoj kev muaj peev xwm yuav muaj nyob rau hauv cov piv txwv ntawm vector ntau.

Qhov thib plaub muaj nqis - acceleration

Nws yog ib tug yam ntxwv ntawm kev ceev hloov ceev. Ntxiv mus, acceleration tej zaum yuav ob leeg zoo thiab tsis zoo. Nyob rau hauv lub ncaj khiav yog qhia ntawm ib tug ntau dua ceev. Yog hais tias lub zog yuav siv sij hawm qhov chaw raws li ib nkhaus txoj kev, ces nws acceleration vector decomposes rau hauv ob lub Cheebtsam, yog ib tus uas yog qhia ntawm qhov chaw ntawm curvature ntawm lub voos kheej-kheej.

Faib nruab nrab thiab instantaneous acceleration nqi. Tus thawj yuav tsum tau xam raws li tus piv ntawm tus nqi ntawm kev hloov rau ib tug tej lub sij hawm ntawm lub sij hawm mus lub sij hawm no. Thaum koj sim xav txog lub sij hawm luv rau xoom qhia instantaneous acceleration.

Fifth nqi - mem tes

Nyob rau hauv lwm txoj kev uas nws yog hu ua zog. Mem tes vector nqi yog vim lub fact tias ncaj qha koom cov kev ceev thiab quab yuam thov mus rau lub cev. Ob leeg muaj ib tug kev taw qhia thiab muab nws mem tes.

Los ntawm txhais, cov tom kawg yog qhov khoom ntawm lub cev hnyav rau tus nqi. Siv lub tswvyim ntawm momentum ntawm ib lub cev, nws yog tau nyob rau hauv lwm cov ntaub ntawv-paub Newton txoj kev cai. Nws hloov tawm hais tias cov kev hloov nyob rau hauv momentum yog cov khoom ntawm kev quab yuam los ntawm lub sij hawm luv.

Nyob rau hauv physics, ib qho tseem ceeb luag hauj lwm yog kev txuag cov momentum, uas hais tias nyob rau hauv ib tug kaw system ntawm lub cev ntawm nws tag nrho momentum yog qhov.

Peb yog heev luv luv teev, uas qhov tseem ceeb (vector) kawm nyob rau hauv lub physics kawg.

Cov hauj lwm ntawm inelastic tej yam

Mob. Nyob rau ntsia yog nyob ruaj ruaj platform. Yuav kom nws lub tsheb nce rau tus ceev ntawm 4 m / s. Pawg platform thiab lub tsheb - 10 thiab 40 tons feem. Lub tsheb hits lub platform muaj coupler. Nws yog tsim nyog los xam cov kev ceev ntawm lub system, "wagon" tom qab ntawm tej yam.

Kev txiav txim siab. Ua ntej, lub cim yuav tsum tau nkag mus hauv: lub tsheb ceev ua ntej tej yam - v _1, lub wagon nrog lub platform tom qab lub cab - v, m qhov loj ntawm lub carriage _1, lub platform - m _2. Raws li qhov teeb meem tus nqi ntawm cov tshaj tawm v yuav tsum tau paub.

Cov kev cai los daws kom tau ua num yuav tsum tau ib tug schematic system dluab ua ntej thiab tom qab cov tshuaj tiv thaiv. Lub axis twm yog tsim nyog yuav xa raws ntsia nyob rau hauv cov kev taw qhia nyob rau hauv uas lub tsheb yog tsiv.

Nyob rau hauv cov tej yam kev mob lub kaw lus yuav muab suav hais tias wagons kaw. Qhov no yog txiav txim los ntawm qhov tseeb hais tias lwm rog yuav tsis saib tsis xyuas. Lub quab yuam ntawm lub ntiajteb txawj nqus thiab av tshuaj tiv thaiv kuas thiab kev sib txhuam tiv thaiv cov ntsia yog tsis coj mus rau hauv tus account.

Raws li cov kev cai lij choj ntawm kev txuag ntawm momentum, lawv vector sum txog tus sis ntawm cov tsheb thiab cov platform yog tshwm sim rau coupling tom qab ntawm tej yam. Ua ntej, lub platform yog tsis tsiv, ces nws cov mem tes yog pes tsawg. Tsiv xwb hauv lub tsheb, nws momentum - cov khoom ntawm m ₁ thiab v _1.

Txij li thaum lub strike yog inelastic, piv txwv li wagon grappled nrog lub platform, thiab ces nws pib mus dov raws nyob rau hauv tib txoj kev coj, lub zog tsis tau hloov cov kev taw qhia ntawm lub cev. Tab sis nws cov ntsiab lus yog txawv. Namely, cov khoom ntawm lub sum ntawm qhov loj ntawm lub tsheb nrog lub platform thiab cov yuav tsum tau ceev.

Peb yuav sau li no kab zauv: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Nws yuav muaj tseeb rau lub projection ntawm lub zog vector mus rau lub xaiv axis. Vim hais tias nws yog ib qho yooj yim mus deduce kab zauv uas yog yuav tsum tau los mus laij lub yam ceev: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Raws li cov kev cai yuav tsum tau pauv mus rau tus nqi ntawm tus luj nyob rau hauv tons ntawm qhov ceeb thawj. Yog li ntawd, los ntawm hloov lawv mus rau hauv cov mis yuav tsum xub muab khoo los ntawm cov paub ntau ib txhiab. Tej yam yooj yim suav muab lub xov tooj ntawm 0.75 m / s.

Teb. wagon nrog lub platform ceev yog 0.75 m / s.

Qhov teeb meem nrog rau cov kev faib mus rau hauv qhov chaw ntawm lub cev

Mob. Ceev ya grenades 20 m / s. Nws yog tawg ua ob thooj. Pawg thawj 1.8 kg. Nws tseem tsiv nyob rau hauv ib lub tsheb nyob rau hauv uas lub grenade ya rau ib tug ceev ntawm 50 m / s. Qhov thib ob fragment muaj ib tug luj ntawm 1.2 kg. Yuav ua li cas yog nws ceev?

Kev txiav txim siab. Cia lub masses ntawm cov tawg tsam denoted los ntawm cov tsiaj ntawv m ₁ thiab m _2. Lawv cov nqi yuav feem v ₁ thiab v _2. Tus nqi ntawm grenades - v. Nyob rau hauv lub neeg ua hauj lwm koj yuav tau xam tus nqi v _2.

Nyob rau hauv thiaj li yuav ntau shard txuas ntxiv mus tsiv mus nyob rau tib txoj kev coj raws li tus so ntawm lub pomegranate, thiab lub thib ob yog ya nyob rau hauv kev coj rov qab. Yog hais tias koj xaiv cov kev taw qhia ntawm lub axis ntawm ib tug uas muaj lub thawj zaug momentum, tom qab uas rhuav ib tug loj shard ya los ntawm lub axis, thiab cov me me - tiv thaiv lub Axis.

Qhov no ua hauj lwm yog tso cai rau siv cov kev cai lij choj ntawm kev txuag ntawm momentum vim lub fact tias cov grenades tawg tshwm sim instantaneously. Yog li ntawd, txawm lub fact tias lub grenade thiab ib feem ntawm tus quab yuam ntawm lub ntiajteb txawj nqus, nws tsis muaj lub sij hawm los ua thiab hloov cov kev coj ntawm lub zog vector nrog nws tus nqi modulo.

Tus nqi ntawm cov vector ntau ntawm momentum tom qab ib tug grenade yog ib tug uas tuaj ua ntej nws. Yog hais tias peb sau cov kev cai lij choj ntawm kev txuag ntawm momentum ntawm ib lub cev nyob rau hauv lub projection rau twm axis, ces nws yuav zoo li no: (m ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Los ntawm nws yooj yim mus qhia rau lub Desired ceev. Nws yog txiav txim los ntawm cov mis: v ₂ = ((m ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Tom qab muab los ntawm lub suav qhov tseem ceeb tau ua los ntawm suav, thiab 25 m / s.

Teb. Cov kev ceev ntawm lub me me fragment yog 25 m / s.

Txog cov teeb meem hais txog cov kev txhaj tshuaj lub

Mob. Nyob rau hauv cov huab hwm coj M yog teem riam phom platform. Los ntawm nws lub txhaj koob tshuaj tivthaiv projectile loj m. Nws ncaim ntawm lub kaum sab xis α mus rau lub kab rov tav nrog ib tug tshaj tawm v (muab txheeb ze mus rau hauv av). Koj xav paub txog cov nqi ntawm cov platform ceev tom qab firing.

Kev txiav txim siab. Nyob rau hauv no ua hauj lwm, koj muaj peev xwm siv txoj cai ntawm kev txuag ntawm zog nyob rau hauv lub projection rau hauv lub axis twm. Tab sis, tsuas nyob rau hauv lub rooj plaub uas lwm tus projections ntawm resultant rog yog pes tsawg.

Tus coj kev qhia cov axis twm xaiv cov kev taw qhia nyob rau hauv uas lub projectile yuav ya, thiab thaum uas tig mus rau lub kab rov tav kab. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv no, lub projection ntawm rog ntawm lub ntiajteb txawj nqus thiab hauv pem teb cov tshuaj tiv thaiv ntawm twm yuav pes tsawg.

Qhov teeb meem yog solved nyob rau hauv kev daim ntawv, vim tsis muaj tej ntaub ntawv rau lub npe hu ntau. Lo lus teb rau nws yog ib tug qauv.

Pulse firing systems yuav pes tsawg, raws li cov platform thiab lub plhaub twb tsis txawj. Cia cov yam tshaj tawm los ntawm lub platform yuav tsum khij los ntawm lub Latin tsab ntawv u. Ces nws momentum tom qab txhaj tshuaj yog txiav txim raws li cov khoom ntawm loj thiab tshaj tawm los ntawm projection. Txij li thaum lub platform yog muab rov qab (tiv thaiv nyuj axis kev taw qhia), tus mem tes tus nqi yog tsis zoo.

projectile impulse - cov khoom ntawm nws loj thiab lub projection rau twm axis ceev. Vim lub fact tias cov tshaj tawm yog hais nyob rau ntawm ib lub mus rau lub qab ntug, nws yog ib lub projection ntawm tus tshaj tawm multiplied los ntawm tus cosine ntawm lub kaum sab xis. Nyob rau hauv alphabetical koob pheej ntawm lawv yuav zoo li no: 0 = - Mu + mv * cos α. Therefrom los ntawm tej yam yooj yim transformation mis tau cov lus teb: u = (mv * cos α) / M.

Teb. Platform ceev txhais los ntawm cov mis u = (mv * cos α) / M.

Qhov teeb meem ntawm hla tus dej

Mob. Lub dav ntawm tus dej raws nws tag nrho ntev yog zoo tib yam thiab sib npaug zos rau l, thaum uas tig mus rau nws lub tsev txhab nyiaj. Nws yog lub npe hu rau cov kev ceev ntawm cov dej ntws nyob rau hauv tus dej v _1, thiab ib tug private nkoj ceev v _2. 1). Thaum lub hla lub qhov ntswg cutters qhia nruj me ntsis rau qhov opposite ntug dej. Yuav ua li cas nyob deb nws yuav nqa s downstream? 2). Uas lub α yog tsim nyog xa lub nkoj lub qhov ntswg, yog li ntawd nws mus txog lub opposite ntug dej yog nruj me ntsis perpendicular mus rau lub point ntawm lawm? Yuav ua li cas npaum li cas lub sij hawm t yuav tsum tau rau xws li ib tug hla?

Kev txiav txim siab. 1). Tag nrho cov nkoj ceev yog cov vector sum ntawm ob ntau. Tus thawj tug rau tus dej, uas yog qhia raws li cov shores. Qhov thib ob - ib tug private ceev nkoj perpendicular mus rau lub ntug dej hiav txwv. ob zoo xws li cov duab peb ceg nyob rau hauv lub daim duab yog tau. Keeb kwm tsim dej dav thiab qhov kev ncua deb uas lub cutter blows. Qhov thib ob - tus tshaj tawm vector.

Lawv hais xws li ib tug cov ntaub ntawv: s / l = v lub ₁ / v _2. Tom qab hloov dua siab tshiab, cov mis rau tus tsis paub qhov tseem ceeb: s = l * (v ₁ / v _2).

2). Nyob rau hauv no version ntawm qhov teeb meem tag nrho ceev vector yog perpendicular mus rau lub ntug dej hiav txwv. Nws yog sib npaug zos rau cov vector sum v ₁ thiab v _2. Sine ntawm lub kaum sab xis ntawm uas cov vector yuav tsum thim tus kheej ceev, sib npaug zos rau cov piv modules v ₁ thiab v _2. Yuav kom xam lub tebchaws lub sij hawm yuav tsum tau mus rau faib lub dav ntawm lub suav nyob puv ceev rau ntawm tus dej. Tus nqi ntawm lub yav tas yog xam raws li lub Pythagorean theorem.

v = √ (v _{² Lub ob hlis ntuj} - v ₁ ^{of 2),} thaum t = l / (√ (v _{Lub ob hlis ntuj ²} - v ₁ ^{of 2)).}

Teb. 1). s = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). kev txhaum α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).