Hurwitz qauv tshau. Stability Cai Wald, Hurwitz Limhiam

Cov tsab xov xwm tseem ua hauj lwm nrog cov tswv yim xws li cov Hurwitz kauj, limhiam thiab Wald. Lub homphiaj yog feem ntau nyob rau hauv ua ntej. Hurwitz kauj yog piav nyob rau hauv kom meej ob leeg los ntawm cov algebraic taw tes ntawm view thiab los ntawm tus taw tes ntawm kev txiav txim siab nyob rau hauv tsis paub tseeb.

Nws yuav tsum tau pib nrog lub ntsiab txhais ntawm lub tswvyim ntawm sustainability. Nws characterizes lub peev xwm ntawm lub system mus rov qab mus rau equilibrium los ntawm tus kawg ntawm lub ntxaug, uas ua txhaum cov uas twb muaj lawm tshuav nyiaj li cas ua ntej lawm.

Nws yuav tsum tau muab sau tseg tias nws tus nrog sib ntaus - tsis ruaj tsis khov system - yog muab tshem tawm tsis tu ncua los ntawm nws cov equilibrium lub xeev (oscillates nyob ib ncig ntawm nws) nrog cov rov qab amplitude.

Sustainability no: txhais, hom

Cov teeb no ntawm cov kev cai uas tso cai rau peb los txiav txim rau uas twb muaj lawm tej yam tshwm sim yam ntxwv kab zauv uas tsis muaj kev nrhiav nws kev txiav txim siab. Thiab lub caij nyoog kawg no, nyob rau hauv lem, muab ib lub sij hawm los txiav txim rau sustainability ntawm ib tug system.

Raws li ib tug txoj cai, lawv yog:

• Algebraic (kev npaj ntawm ib qho kev yam ntxwv kab zauv algebraic expressions siv cov cai tshwj xeeb uas characterize lub stability ntawm lub ACS);
• zaus (kwv ntawm txoj kev tshawb - zaus yam ntxwv).

Hurwitz stability kauj los ntawm cov algebraic taw tes ntawm view

Lawv nyiam ib tug algebraic kauj, implying lub saib xyuas ntawm ib tug yam ntxwv kab zauv nyob rau hauv daim ntawv ntawm cov txheej txheem daim ntawv:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0.

Los ntawm nws coefficients matrix tsim Hurwitz.

Txoj cai muab tso ua ke Hurwitz matrix

Nyob rau hauv lub downward kev taw qhia nyob rau hauv qhov kev txiav txim sau tawm tag nrho cov coefficients coj mus rau tus yam ntxwv kab zauv los ntawm aᵥ₋₁ rau A0. Tag nrho cov kab hauv qab no lub ntsiab kab pheeb ces kaum coefficients qhia nce degrees ntawm neeg teb xov tooj p, ces li - zuj zus lawm. Nco khoom uas hloov nrog zeros.

Nws yog ntseeg hais tias cov system yog ruaj khov thaum tag nrho cov kab pheeb ces kaum hnub nyoog pom tau hais tias zoo matrix. Yog hais tias lub ntsiab determinant yog sib npaug zos rau zero, ces peb yuav tau tham txog nrhiav nws nyob rau hauv lub stability ciam, thiab aᵥ = 0. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm kev ua raws cai nrog rau lwm yam tej yam kev mob lub system nyob rau hauv lo lus nug yog nyob rau ntawm tus ciam ntawm lub tshiab aperiodic stability (penultimate Me sib npaug zos rau zero). Thaum zoo seem menyuam hluas - twb nyob rau hauv ciam ntawm lub vibrational stability.

Kev txiav txim siab txiav txim siab nyob rau hauv uncertainty: Wald xeem, Hurwitz Limhiam

Lawv yog cov kev xaiv kom tsim nyog tshaj zoo variations. Kauj limhiam (Hurwitz, Wald) yog thov nyob rau hauv ib qhov teeb meem nyob qhov twg muaj undefined xwm priori sim li ntawm lub xeev. Lawv lub hauv paus - lub tsom xam ntawm txoj kev pheej hmoo matrix los yog payoff matrix. Nyob rau hauv cov ntaub ntawv ntawm tus tsis paub faib rau yav tom ntej xeev ntawm lub probabilities tag nrho cov muaj nyob rau ntaub ntawv no tsuas siv rau hauv daim ntawv ntawm nws cov kev xaiv.

Yog li ntawd, peb yuav tsum pib nrog lub maximin kauj Wald. Nws yog ib tug ntawm kev huab kho siab heev (ceev faj observer). Qhov no kauj peev xwm yuav tsim thiab ntshiab thiab mixed tswv yim rau.

Nws tau txais nws lub npe raws li cov kev xav txog cov riam hais tias xwm yuav paub lub xeev nyob rau hauv uas tau txais tus nqi equated rau qhov qis tshaj tus nqi.

Qhov no txog kev paub yog zoo tib yam rau lub phem heev, uas yog siv nyob rau hauv lub chav kawm ntawm kev daws matrix ua si, feem ntau nyob hauv cov ntshiab lub tswv yim. Yog li, ua ntej xaiv los ntawm txhua kab yam tsawg kawg nkaus tus nqi ntawm lub caij. zoo kev txiav txim siab txiag ces tso tawm, uas sib raug rau lub siab tshaj plaws lub caij ntawm cov twb xaiv yam tsawg kawg nkaus.

Xaiv los ntawm lub kauj xam tau tias yog kev xaiv tsis muaj kev pheej hmoo, raws li qhov kev txiav txim txiag ntsib tsis muaj zuj zus tshwm sim tshaj ib tug uas ua hauj lwm pab ib benchmark.

Yog li ntawd, lub feem ntau tsim nyog, raws li cov kauj ntawm Wald, pom net zoo, raws li nws yog nyob rau hauv lub phem tshaj tej yam kev mob, kom lub siab tshaj plaws marginal payoff.

Ntxiv mus, nws yog tsim nyog xav tias lub ntawm kev limhiam. Ntawm no cov kev xaiv ntawm lub 1 ntawm cov muaj lub ntsiab rau hauv kev xyaum, yuav kom tsis txhob nyob rau ntawm, uas yuav ua rau tsawg heev yog tias cov kev xaiv yuav tseem yuav tsis ncaj ncees lawm.

Raws li txoj ntsiab cai no, yam tshuaj yog yus muaj los ntawm ib tug tej yam kom muaj nuj nqis ntxiv losses tshwm sim nyob rau hauv lub chav kawm ntawd, nyob rau hauv kev sib piv nrog qhov zoo tshaj plaws muaj nyob rau ntawm lub xeev ntawm cov xwm. Nws yog tseeb hais tias txoj kev txiav txim yuav tsis raug ntxiv losses, uas yog vim li cas lawv tus nqi yog nil. Yog li ntawd, raws li cov feem ntau tsim nyog lub tswv yim yog saws, tus nqi ntawm lub poob uas yog tsawg heev rau ntawm phem tshaj teem yam.

Lub rau ntawm kev kho siab heev-optimism

Yog li ntawd txawv yog hu ua Hurwitz qauv tshau. Cov kev xaiv kev daws teeb meem, qhov kev luj xyuas ntawm qhov teeb meem no es tsis txhob ntawm ob extremes ua raws li ib tug thiaj li hu ua intermediate txoj hauj lwm, uas yuav siv sij hawm mus rau hauv tus account lub qhov muaj tseeb ntawm ob paaj thiab phem tshaj cov ntaub ntawv tus cwj pwm ntawm qhov.

Qhov no qhia tias ib tug nruab nrab Hurwitz. Raws li nws, rau tej yam tshuaj yuav xav tau rau nruab ib linear ua ke ntawm lub min thiab max, ces xaiv ib lub tswv yim uas haum lawv siab tshaj plaws nqi.

Thaum kev txaus cai los ntawm daim ntawv thov ntawm no kauj?

Hurwitz kauj siv advantageously nyob rau hauv ib qhov teeb meem tsiag ntawv los ntawm cov nram qab no nta:

1. Muaj yog ib tug yuav tsum tau noj mus rau hauv tus account lub phem tshaj kev xaiv.
2. Tsis muaj kev paub txog lub sim li ntawm lub xeev ntawm cov xwm.
3. Xav hais tias ib co uas muaj feem yuav.
4. Siv los ntawm ib tug txaus me me naj npawb ntawm cov kev daws teeb meem.

xaus

Thaum kawg nws yog muaj nqis mentioning uas nyob rau hauv tsab xov xwm raug xam tias yog kev Hurwitz, limhiam thiab Wald. Hurwitz kauj piav nyob rau hauv kom meej nrog txawv viewpoints.